Фамилия Гавазэ — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. Её структура сразу выдает нерусскую модель: окончание -э, нехарактерное для фамилий восточных славян, указывает на иноязычную основу. Скорее всего, перед нами фамилия молдавского или румынского происхождения, где окончание -э (-e) — частое явление (сравните: Долгэ, Мунтяну, Рошу). В таком случае разбор прост: основа «Гаваз» плюс артиклевое окончание, которое в румынском языке может передавать принадлежность или просто оформлять фамилию.

Что касается самой основы «Гаваз», здесь есть две правдоподобные версии. Первая: она восходит к румынскому слову «gavază» (или его диалектным вариантам), которое в некоторых регионах означало «болтун», «пустомеля» или «хвастун». Прозвище, данное разговорчивому человеку, могло закрепиться за его потомками. Вторая, более редкая версия: «Гавазэ» может быть топонимической фамилией, образованной от названия населённого пункта, например, села с похожим корнем (гипотетическое Гавэзу или Гавазень). Однако в доступных источниках такой топоним не зафиксирован, поэтому версия с прозвищем выглядит надёжнее.

С точки зрения сословной истории, фамилии с окончанием -э в Российской империи чаще всего принадлежали крестьянам и мещанам из Бессарабии (современная Молдова и прилегающие территории Украины), которая вошла в состав России в начале XIX века. Дворянских родов с такой фамилией не известно. Встречаемость фамилии крайне низкая: в современных базах данных она фиксируется в основном в Молдове и на юго-западе Украины, изредка — в России, куда могла попасть с волнами миграции XX века. Таким образом, предки носителя фамилии Гавазэ, скорее всего, были молдаванами или румынами, жившими в сельской местности, и получили прозвище за свой характер или манеру говорить.