Фамилия Гавковский — типичный пример фамилии, образованной по польско-украинской модели с суффиксом -ский. Этот суффикс, как правило, указывает на дворянское или шляхетское происхождение либо на связь с географическим названием: владение, поместье или место рождения. В основе фамилии лежит топоним Гавково, Гавкув или Гавковичи — такие названия встречаются в Польше и на западе Украины. Человек, получивший фамилию Гавковский, скорее всего, был либо владельцем такого имения, либо выходцем из него.

Корень «Гавк-» обычно связывают с древним славянским личным именем Гавко. Это имя, в свою очередь, — уменьшительная форма от Гавриил (в русской традиции Гаврила) или от Гаврило. В польском языке имя Gabriel в народной речи часто сокращалось до Gawel или Gawko. Таким образом, Гавковский — это «сын Гавка» или «человек из рода Гавка». Фамилия с таким корнем могла возникнуть и от прозвища. В старину «гавкать» на юго-западных диалектах означало «громко кричать, лаять» (в переносном смысле — «браниться»). Однако версия с именем Гавриил выглядит более правдоподобной, так как прозвищные фамилии на -ский в среде шляхты были редки.

В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые в России носили крестьяне и духовенство, фамилии на -ский в XVII–XIX веках чаще всего принадлежали польской и украинской знати, а также духовенству православной и униатской церквей. Встречается Гавковский и в среде обрусевшей польской шляхты, переселившейся в центральные губернии Российской империи после разделов Речи Посполитой.

Написание фамилии с буквой «в» в корне (Гавковский) — характерный признак её польского происхождения. В украинском языке та же фамилия могла бы звучать как Гавківський, а в русском — как Гавриловский (от полного имени). Если ваш предок носил фамилию Гавковский, то с большой вероятностью он происходил из западнорусских земель (современные Беларусь, Украина, восточная Польша) и принадлежал к мелкопоместному дворянству или духовенству.