Фамилия Гавкины принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от имени собственного. В её основе лежит мирское имя Гавка — так в старину могли назвать ребёнка, не прибегая к церковному календарю. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в прямом значении Гавкин — «сын Гавки» или «человек из рода Гавки».

Само имя Гавка восходит к слову «гавка», которое в сибирских говорах означало «утка гага». Гага — крупная, коренастая морская утка, живущая вдоль северных побережий Европы, Восточной Сибири и Северной Америки. Эта птица известна своим исключительно тёплым и лёгким пухом, который северяне веками использовали для набивки подушек, одеял и зимней одежды.

Имя Гавка, как и многие другие «птичьи» имена (Сокол, Лебедь, Воробей), скорее всего, носило охранительный смысл. Родители, называя ребёнка Гавкой, словно вверяли его природе: считалось, что через имя к малышу перейдут полезные качества животного или птицы. В случае с гагой это могли быть выносливость, способность выживать в суровом климате и умение согревать — качества, ценимые в северных регионах.

Поскольку имя Гавка было диалектным и локальным, фамилия Гавкины, вероятно, имеет вполне конкретную географическую привязку — Сибирь или северные территории России. Точное время её возникновения установить сложно: процесс формирования фамилий у крестьян и жителей окраин затянулся до XIX века. Но словообразовательная модель прозрачна, и это делает фамилию Гавкины понятным и живым памятником русской народной культуры, в котором сохранилось и местное слово, и древняя традиция «природных» имён.