Фамилия Гаврильков происходит от имени Гаврилько — уменьшительной, скорее всего украинской, формы крестильного мужского имени Гавриил. В переводе с древнееврейского это имя означает «божественный воин» или «моя сила — Бог». Потомок человека по имени Гаврилько со временем получил фамилию Гаврильков.

С точки зрения словообразования здесь работает простая и распространённая модель: к основе имени Гаврильк- добавляется типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Гаврильков). Такой способ образования — один из самых массовых в русской фамильной системе, но в данном случае интересна сама основа: суффикс -к- в имени Гаврилько характерен для украинской и южнорусской традиции, где он придаёт ласкательный или обиходный оттенок. Сравните с однокоренными фамилиями: Гаврилов (от полной формы Гаврила), Гаврилкин (от Гаврилка с другим суффиксом), Гавриленко (украинская модель на -енко).

Географически фамилия Гаврильков чаще встречается в регионах, где пересекались русское и украинское влияние: на юге России, в Белгородской, Курской, Воронежской областях, а также среди потомков переселенцев с Украины. В отличие от фамилии Гаврилов, которая распространена повсеместно, Гаврильков сохраняет региональный оттенок.

Сам корень восходит к библейскому имени архангела Гавриила — одного из самых почитаемых в христианстве. На Руси это имя давали детям независимо от сословия, поэтому предки носителей фамилии могли быть и крестьянами, и мещанами, и священниками. Социальный статус по фамилии не определяется — только то, что родоначальника в быту звали уменьшительно Гаврилько, а его дети и внуки закрепили это прозвище как фамильное.