Фамилия Гаврилькова — женская форма фамилии Гаврильков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. В основе лежит имя Гаврил — просторечная форма канонического имени Гавриил. Это имя древнееврейского происхождения, означающее «моя сила — Бог» или «Божья крепость». В русском именослове Гавриил был одним из самых распространённых имён, что породило множество производных форм: Гаврила, Гавря, Гаврик, Гаврилко.

Фамилия Гаврильков образована по типичной для русских фамилий модели: к основе Гаврил- добавили суффикс -к- (уменьшительно-ласкательный или указывающий на принадлежность, как в отчествах), а затем патронимический суффикс -ов. Получается, что Гаврильков — это буквально «сын Гаврилки» или «потомок человека по прозвищу Гаврилко». Суффикс -к- в данном случае не обязательно указывает на маленький рост или возраст: в северных и центральных говорах России такие формы (Ивашко, Федько, Гаврилко) были нейтральными обиходными вариантами имени.

Интересная деталь: фамилия Гаврильков встречается заметно реже, чем, скажем, Гаврилов или Гаврилин. Это говорит о том, что её носители происходят из локальной группы, где закрепилась именно форма имени с суффиксом -к-. По данным современных телефонных справочников, наибольшая концентрация носителей фамилии Гаврильков (и, соответственно, Гаврилькова) фиксируется в Вологодской и Архангельской областях, а также в Пермском крае. Это зона бытования севернорусских говоров, где как раз любили уменьшительно-обиходные формы имён на -ко, -ка.

Однокоренные фамилии — Гавриков, Гаврилкин, Гаврильченко — показывают разные пути образования от того же корня. Но именно вариант с суффиксом -к- и окончанием -ов — самый прямой указатель на то, что предок носителя фамилии в документах XVI–XVII веков записывался как Гаврилко (или Гаврилько). Сословной принадлежности по фамилии не определить: Гаврильковыми могли быть и крестьяне, и посадские люди, и даже священники (имя Гавриил часто давали при постриге). Единственное, что можно сказать с уверенностью: предок нынешних Гаврильковых был человеком, которого в быту звали просто и привычно — Гаврилка.