Фамилия Гаврилочкина — женская форма, а мужская, соответственно, Гаврилочкин. В её основе лежит имя Гаврилочка, которое в свою очередь является уменьшительно-ласкательной формой от крестильного имени Гавриил. В народной русской традиции это имя, означающее по-древнееврейски «Божья крепость» или «сила Божия», давало множество производных: Гаврила, Гаврюха, Гаврюша, а также Гаврилка и Гаврилочка. Последняя форма с суффиксом -очк- особенно характерна для южнорусских и западнорусских говоров, где ласкательные варианты имен были в ходу.

Модель образования фамилии проста: от имени Гаврилочка с помощью патронимического суффикса -ин. В древнерусской антропонимии суффикс -ин указывал на принадлежность: «чей сын?» — Гаврилочкин, то есть сын Гаврилочки. Такие фамилии на -ин типичны для северных и центральных областей России, но встречаются повсеместно. Сама фамилия Гаврилочкин — нечастая, её носители могли быть выходцами из крестьянской или мещанской среды, где ласкательные формы имени были обыденны.

Интересно, что фамилия Гаврилочкин имеет близкие параллели: Гаврилкин, Гаврилов, Гаврюшин. Но форма на -очк- стоит особняком — она передаёт не столько уменьшительность, сколько интимно-ласковое обращение, которое в XVIII–XIX веках фиксировалось в документах как официальное прозвище. Например, в переписных книгах XVII века можно встретить запись «Гаврилочка Иванов сын», что со временем закрепилось в фамилии.

Социальный контекст: фамилии на -ин от неканонических уменьшительных форм чаще всего принадлежали не дворянам, а крестьянам и посадским людям. Дворянские роды предпочитали полные формы имени (Гаврилов, Гаврилович). Так что носитель фамилии Гаврилочкин с большой вероятностью происходит из среды, где имя Гаврилочка было в ходу среди простого люда — возможно, из южнорусских губерний или Поволжья.

В современном русском языке фамилия Гаврилочкина звучит архаично, но именно эта «ласкательная» основа делает её запоминающейся. Споров о происхождении нет: корень прозрачен, а суффикс -ин указывает на прямое отчество. Если и есть редкие варианты, то только в написании (через «а» в конце у мужской формы встречается крайне редко).