Фамилия Гавришкин — один из тех случаев, когда за основу взято не полное церковное имя, а его уменьшительно-ласкательная форма. В её основе лежит имя Гавришка — производное от канонического мужского имени Гавриил (в переводе с древнееврейского «Божья крепость»). В русской народной среде имя Гаврила и его краткие варианты (Гавря, Гаврик, Гавришка) были невероятно распространены, особенно в крестьянской и посадской среде, поэтому и фамилий с этим корнем много: Гаврилов, Гаврилин, Гавриков, Гаврищев.

Модель образования здесь классическая патронимическая. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Гавришкин — значит «сын Гавришки». В отличие от фамилий на -ов, которые обычно образовывались от основ на твёрдый согласный (Гаврил-ов), фамилии на -ин тяготеют к основам, оканчивающимся на -а/-я (Гавришк-а). Это одна из самых древних и продуктивных моделей в русской антропонимии, восходящая ещё к притяжательным прилагательным, отвечавшим на вопрос «чей?».

Особенность фамилии Гавришкин — в её суффиксе -шк-. Он придаёт исходному имени отчётливо разговорный, даже ласкательный оттенок. В XVI–XVII веках такие формы на -шк- (Васька, Петрушка, Гавришка) были нормой в бытовом общении и в документах, но уже к XIX веку они воспринимались как простонародные или фамильярные. Поэтому фамилия Гавришкин, скорее всего, закрепилась в среде, где имя Гавришка было обиходным — у крестьян, ремесленников, мелких служилых людей. В дворянских родах предпочитали более «благозвучные» варианты вроде Гавриловых.

Географически фамилия не привязана к одной области, но чаще встречается в центральных и северных регионах России, где имя Гаврила было особенно популярно. Встречаются и варианты написания: Гавришкин, реже — Гавришкин с ударением на первый или второй слог (единого правила нет, зависит от местного говора). В дореволюционных переписях и метрических книгах эта фамилия встречается, но не так массово, как Гавриловы — именно из-за «уменьшительного» суффикса, который несколько сужал круг носителей.

Если говорить о родственных фамилиях, то Гавришкин стоит в одном ряду с Гаврилкиным, Гавричковым, Гаврушкиным — все они образованы от разных народных форм того же Гавриила. Разница только в том, какой именно вариант имени закрепился за конкретным предком. Так что носитель фамилии Гавришкин может с уверенностью считать, что его предок в поколении отца или деда носил имя Гавришка — и это имя было для него обычным, домашним, а не официальным.