Фамилия Гавриш образована от уменьшительной формы крестильного имени Гавриил, что в переводе с древнееврейского означает «божественный воин». В русском языке это имя обросло десятками народных и бытовых вариантов — Гавря, Гаврик, Гаврюша, Гаврилка, Гавша, Ганя. Форма Гавриш, лёгшая в основу фамилии, типична для южнорусских и украинских говоров, где суффикс -иш нередко придавал имени оттенок ласкательности или, наоборот, фамильярности.

По словообразовательной модели фамилия относится к типу «полуотчества»: её создали напрямую от прозвищной формы имени, без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Такие фамилии чаще всего встречаются на западе и юге России, а также в Беларуси и на Украине — в тех регионах, где влияние польской и украинской ономастики было сильнее. Именно там прозвище Гавриш могло закрепиться за человеком как уличное имя, а затем перейти в наследственную фамилию.

В основе фамилии — не ремесло и не прозвище по внешности, а личное имя родоначальника. Предки современных Гавришей, скорее всего, были крестьянами или мещанами, поскольку в дворянской среде такие «полуименные» фамилии без патронимического суффикса почти не встречались. Исключение составляют случаи, когда фамилия возникла из польского варианта имени Гавриил — Gabriś, что иногда записывалось как Гавриш.

Написание фамилии с конечным -ш, а не -ж (сравните с Гавриж) указывает на украинское или белорусское произношение, где шипящие звуки часто твёрже. Встречается и вариант Гавришев — он уже включает суффикс -ев, характерный для великорусских фамилий, и мог появиться позже, при адаптации фамилии в центральных областях России.

Споров о происхождении фамилии немного: все исследователи сходятся на имени Гавриил. Единственная альтернативная версия — связь с диалектным словом «гавриш» в значении «простак» или «разиня», но она неправдоподобна, так как не зафиксирована в авторитетных словарях русских говоров.