Фамилия Гаянков — одна из тех, где при первом взгляде ясна основа, но неочевидна история её появления. Она образована по простой и распространённой модели: к основе «Гаянк-» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Вопрос в том, что скрывается за этой основой.

Самый вероятный путь — фамилия произошла от прозвища или мирского имени Гаян. Такое имя могло возникнуть от глагола «гаять» в его старом, ныне почти забытом значении — «заботиться, пестовать, холить». В некоторых говорах «гаять» означало также «беречь», «лелеять». Соответственно, Гаяном могли прозвать человека заботливого, опекающего кого-то, возможно, няньку или воспитателя при барских детях. Менее вероятна, но тоже возможна связь с диалектным «гай» — в южнорусских и украинских говорах это лес, роща. Тогда Гаян — человек, живущий у леса или в лесу.

Фамилия Гаянков — редкая. Скорее всего, она сформировалась не в центральных густонаселённых областях, а на юге России или в Поволжье, где влияние украинских и южнорусских говоров было сильнее. Суффикс -ов указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком — в дворянской среде такие «простые» фамилии без суффикса -ский встречаются нечасто. Интересно, что фамилия сохранила редкую основу: если бы предка звали просто «Гай», мы бы получили Гаев или Гаин. Форма Гаянков говорит о том, что прозвище было более развёрнутым, с ласкательным или уменьшительным оттенком.

Встречается также вариант написания с одной «н» — Гаяков, но он ещё реже. Фамилия Гаянков не имеет отношения к армянскому имени Гаянэ — это случайное звуковое совпадение, русская словообразовательная модель здесь очевидна. В целом, носитель фамилии Гаянков может с уверенностью сказать, что его предок был человеком с характерным прозвищем, возможно, заботливым или связанным с лесным урочищем, а сама фамилия закрепилась на юге России не позднее XVII–XVIII веков.