Фамилия Гайденштеин звучит для русского уха как явно инородная, и это верное ощущение: перед нами типичная немецкая или еврейская (ашкеназская) фамилия, образованная по модели немецких топонимов. Её основа — два корня: «гайден» (Heiden) и «штейн» (Stein). Первое слово в переводе с немецкого означает «язычники» или «пустошь, вересковая степь» (die Heide), второе — «камень». Буквально Гайденштеин можно понять как «камень язычников» или, что более вероятно для фамилии, «камень на пустоши».

Скорее всего, фамилия произошла от названия населённого пункта. В Германии и Австрии есть несколько мест с похожими названиями (например, Хайденштайн в Баварии или Хайденштайн в земле Баден-Вюртемберг). Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище или фамилию по месту прежнего жительства: «тот, кто из Гайденштейна». В немецкой ономастике такие фамилии на -stein (как и на -berg, -thal) очень распространены и указывают на географическое происхождение, а не на профессию или внешность.

В русском контексте фамилия закрепилась в двух основных вариантах написания: через «е» (Гайденштейн) и через «и» (Гайденштеин). Второй вариант, который вы указали, — более редкий, он может быть следствием старой орфографической передачи немецкого дифтонга «ei» как «ей» или «еи». В любом случае, это одна и та же фамилия. Носители её в России — как правило, потомки немецких колонистов или еврейских семей, живших в XVIII–XIX веках на территориях, входивших в черту оседлости или Поволжье.

Что интересно: в отличие от многих немецких фамилий, оканчивающихся на -штейн, эта не имеет популярного «народного» переосмысления в русском языке. Её не переделали в Каменский или Язычников — она сохранила исходное звучание, что говорит о довольно позднем и, возможно, книжном закреплении. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был выходцем из немецкоязычной среды, а сама фамилия — не прозвище, а «прописка» по названию конкретного места, где стоял дом, церковь или замок на пустоши.