Фамилия Гайдышев образована от прозвища Гайдыш — и здесь исследователи расходятся в версиях. Самая конкретная из них отсылает к прусскому слову gaydis («пшеница»): если так, основатель рода мог быть пахарем или мельником, то есть человеком, чья жизнь напрямую связана с зерном. Но есть и другие пути.

Прозвище могли дать и от слова «гайда» — в русских говорах так называли подвижного, бойкого человека. В этом случае фамилия указывала бы не на занятие, а на характер: активный, целеустремлённый предок. Менее очевидная, но любопытная параллель — древнеанглийская единица земельной площади «гайда» (примерно 120 акров). Если прозвище возникло из этого значения, то перед нами снова земледелец, но уже с намёком на владение наделом, что редкость для русской ономастики.

Наконец, «гайда» — это ещё и название волынки у южных славян (болгар, сербов) и поляков. Тогда Гайдыш мог быть музыкантом, и фамилия попадает в разряд «профессиональных» прозвищ. Из всех версий эта — самая слабая: маловероятно, чтобы балканское название инструмента стало основой для прозвища в русской среде, хотя полностью исключать миграцию слова нельзя.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище на -ыш (Гайдыш) + типичный русский суффикс принадлежности -ев. Такая модель в XV–XVII веках была массовой и указывала на то, что носитель — потомок человека с этим прозвищем. Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкой основы (Гайдыш → Гайдышев).

Точное место возникновения фамилии не установлено — процесс шёл несколько столетий, и письменные источники по Гайдышевым пока не собраны в одном исследовании. Но сама фамилия — редкий пример, когда в основе лежит слово с несколькими культурными слоями: от балтийского земледелия до славянских диалектов.