Фамилия Гайдыш — типичный пример того, как прозвище, данное человеку, со временем превратилось в наследственное родовое имя. В её основе лежит слово «гайда», которое в разных славянских языках имеет два совершенно разных значения. От того, какое из них стало источником, и зависит, кем мог быть ваш предок.

Первая, наиболее распространённая версия, связывает фамилию с глаголом «гайдать» или междометием «гайда!», что в украинском и южнорусских говорах означает «пошёл», «двигайся», «айда». В таком случае прозвище Гайдыш получал человек непоседливый, активный, любитель путешествий или тот, кто постоянно подгонял других в работе. Суффикс -ыш в русской и украинской ономастике часто придаёт прозвищу оттенок ласкательности или, наоборот, ироничной характеристики (сравните: «глупыш», «крепыш»).

Вторая гипотеза отсылает нас к музыке. «Гайда» — это название народной волынки, распространённой у болгар, сербов, поляков и в некоторых регионах Украины. В этом случае Гайдыш — это музыкант-волынщик, профессиональный или сельский, который играл на свадьбах и праздниках. Такая версия объясняет редкий суффикс: в польском языке слово «gajdy» (волынка) дало бы форму «Gajdysz», а в украинском или южнославянских говорах — «Гайдиш» или «Гайдыш» (человек, имеющий отношение к гайде).

Обратите внимание на окончание -ыш. Это не типичный для русских фамилий суффикс принадлежности (-ов, -ин), что говорит о сравнительно позднем закреплении фамилии. Скорее всего, она оформилась в среде украинского или белорусского крестьянства, где прозвища с уменьшительно-характеризующими суффиксами нередко становились фамилиями без добавления родовых окончаний.

Спор между версиями «непоседа» и «музыкант» решается просто: обе имеют равное право на существование, и без точного знания говора конкретной семьи выбрать одну невозможно. Если в вашем роду передавались истории про игру на народных инструментах — версия с волынкой вероятнее. Если же фамилия распространена в местности, где слово «гайда» означало «погоняй» или «иди», — перед вами фамилия подвижного, энергичного предка.