Фамилия Гадышев образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. Если бы в основе было «Гадыш», суффикс -ов дал бы «Гадышов», но здесь работает правило: после шипящих под ударением пишется -ев. Значит, исходное прозвище или имя звучало как Гадыш.

Корень здесь — гад. В древнерусском языке слово «гадъ» означало не только «пресмыкающееся», но и «мерзость, нечисть, скверна». В народной речи «гадом» могли назвать злого, ехидного человека или того, кто внушал отвращение. Однако не стоит торопиться с негативной трактовкой. В славянской традиции существовали охранительные имена: родители намеренно давали ребенку прозвище с плохим значением (Гад, Злоба, Дурак), чтобы отвести от него злые силы. Считалось, что такая «некрасивая» кличка отпугнет нечисть и сделает ребенка незаметным для бед. В этом случае Гадыш — не оскорбление, а оберег.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «гадыш» в значении «маленький гаденыш», то есть шаловливый, непослушный ребенок. Такие прозвища в деревнях часто давали детям за их характер, и оно закреплялось за родом.

Географически фамилия Гадышев встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Кировской и Архангельской областях. В этих краях хорошо сохранились древние прозвищные фамилии, не связанные с крестными именами. Сословной привязки нет: Гадышевы могли быть и крестьянами, и посадскими людьми. В документах XVI–XVII веков фамилия не фиксируется — скорее всего, она оформилась позже, в XVIII–XIX веках, когда крестьянам массово присваивали фамилии по прозвищу главы семьи.

Таким образом, предок носителя фамилии Гадышев, скорее всего, получил прозвище Гадыш либо как оберег от сглаза, либо за нелегкий нрав. Со временем прозвище стало фамилией, утратив первоначальный смысл.