Фамилия Гарышев — один из примеров, где разбор упирается в редкое и неочевидное исходное слово. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?» — сын Гарыша), а вот с основой Гар- начинаются сложности.

Самая вероятная версия связывает прозвище Гарыш с диалектным глаголом «гарызнуть» или «гарызти» — в некоторых говорах так называли грызть, кусать, а также браниться, ссориться. Соответственно, Гарышем могли прозвать либо бранчливого, сварливого человека, либо того, кто «грыз» окружающих придирками. Менее распространённая гипотеза отталкивается от звукоподражательного «гарыкать» — кричать, рычать. В этом случае фамилия тоже описывает резкого, громкого человека.

Стоит отметить, что в корне нет связи с гарью или горелым (в отличие от фамилий Гарин, Гарькавый). Формант -ыш в прозвищах типичен для северо-западных и северных русских говоров (сравните: Малыш, Глупыш, Крепыш). Это даёт основание предполагать, что географически фамилия Гарышев могла возникнуть в районах Новгородчины, Псковщины или Вологодчины, где такие суффиксы особенно активны.

Встречаются и более прозаичные объяснения: Гарыш — искажённое «Гариш» от имени Гаря (народная форма канонического Георгий или Гавриил). Но это менее вероятно, так как в русской традиции от имён на -я обычно образовывали фамилии с суффиксом -ин (Гарин), а не -ев. Таким образом, основная версия — прозвище по характеру поведения, что делает фамилию Гарышев «говорящей» в самом прямом смысле.