Фамилия Гайек — одна из тех, что почти наверняка пришла в русский обиход из чешской языковой среды. Её основа — чешское слово háj («роща») или производное hájek («чаща», «лесок»). Так что первая и самая прямая версия: Гайеком называли человека, который жил у леса или в лесной чаще. Но есть и вторая, не менее логичная: от глагола hájit — «защищать, охранять». В этом случае прозвище могло закрепиться за стражем, лесником или любым другим человеком, чья работа была связана с охраной — границ, угодий, покоя.

Обе версии ведут к одному выводу: фамилия описывает либо место жительства предка, либо его занятие. В чешской ономастике такие модели распространены: суффикс -ek уменьшительный, но в фамилиях он часто теряет «маленький» смысл и превращается в простой указатель на признак — «рощевый», «лесной», «сторожевой».

В русском контексте фамилия Гайек встречается редко и обычно указывает на чешские или словацкие корни носителя. Известный однофамилец — чешский теннисист Ян Гайек, что подтверждает западное славянское происхождение. В отличие от фамилий с типично русскими суффиксами -ов и -ин, Гайек сохранил исходную форму прозвища без адаптации, и это само по себе — маркер того, что предок, скорее всего, был носителем чешского языка или жил в среде, где чешские прозвища не переделывали на русский лад.