Фамилия Гайдеек — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а польское слово, и при этом фамилия оформлена по польской, а не по русской словообразовательной модели. В польском языке «hajduk» (а в старом написании «gajduk») — это гайдук, то есть лёгкий пехотинец в польско-литовском войске XVI–XVIII веков, а позже — слуга в богатом доме или разбойник (ср. сербские гайдуки). В русских фамилиях от этого корня обычно появляется суффикс -ов (Гайдуков) или -ин (Гайдукин), но здесь мы видим окончание -ек. Это характерный польский уменьшительный суффикс -ek, который в фамилиях часто указывал на сына или младшего родственника: Гайдеек буквально значит «маленький гайдук» или «сын гайдука».

Интересно, что написание через «е» (Гайдеек) вместо ожидаемого «Гайдук» или «Гайдуек» — следствие адаптации польского звучания. В польском «hajduk» произносится с мягким «д» и редуцированным гласным, что на русский слух передавалось как «гайдек». Поэтому в документах XIX века, когда крестьянам и мещанам западных губерний (Виленской, Гродненской, Минской) массово записывали фамилии, польское «hajduk» могло дать и «Гайдукевич», и «Гайдек», и «Гайдеек». Последняя форма — самая редкая, она встречается в основном у потомков мелкой шляхты или обедневших служилых людей из Беларуси и Польши.

По сути, предок носителя фамилии Гайдеек был либо военным наёмником в польских отрядах, либо — что вероятнее для крестьянской среды — дворовым слугой в богатой усадьбе, которого за ловкость или бравый вид прозвали «гайдуком». В польской традиции гайдуками часто называли не только солдат, но и выездных лакеев, одетых в венгерский костюм, — это была престижная должность. Так что прозвище могло быть и почётным, и ироничным, в зависимости от обстоятельств.

Словообразовательно фамилия стоит в ряду таких же польских фамилий на -ек: Ковалек (сын кузнеца), Малец (сын малого), Внучек (внук). В русском языке эта модель почти не встречается, поэтому Гайдеек — яркий маркер западного, польско-белорусского происхождения. В современных российских архивах фамилия крайне редка, её можно найти в единичных записях по Смоленской и Брянской областям, а также среди потомков переселенцев из Западного края.