Фамилия Гайсаров — классический пример русской фамилии, образованной от восточного имени с помощью патронимического суффикса -ов. Основа здесь — мужское имя Гайсар, которое в тюркских языках, в частности у башкир и татар, является вариантом арабского Кайсар (от латинского Caesar — «цезарь», «император»). В исламской традиции имя Кайсар (или Кайсер) не было редкостью, его носили как дань уважения к величию правителей, но без прямой связи с Римом — скорее как символ власти и статуса.

Словообразовательная модель проста: к имени Гайсар добавили суффиг -ов, который в русской ономастике указывает на принадлежность («чей?» — сын Гайсара). Такой способ типичен для фамилий, возникших в XV–XVII веках у русских служилых людей, в том числе из татарской или башкирской знати, переходивших на русскую службу. В документах XVI–XVII веков встречаются Гайсаровы среди касимовских и казанских татар, а также в среде башкирских старшин. Географически фамилия плотнее всего привязана к Урало-Поволжью: Башкортостан, Татарстан, Оренбуржье.

Интересная деталь: в некоторых говорах и старых записях фамилию могли писать как Гайсаровъ или Гайсарев, но форма с «о» в суффиксе устоялась. В отличие от фамилий на -ин (типа Гайсарин), которые встречаются реже и часто указывают на матроним или иную основу, Гайсаров — мужская линия от отца по имени. Версия о происхождении от прозвища Гайсар («гайсар» в значении «громкий крикун» или «задира» в некоторых диалектах) маловероятна: имя-калька с арабского встречается в метриках чаще, чем бытовое прозвище.

Сословный состав носителей был пёстрым: среди Гайсаровых были и крестьяне, и купцы, и военные. Но единой знатной ветви не прослеживается — фамилия скорее демократичная, массовая. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был выходцем из тюркоязычной среды, а сама фамилия закрепилась в русском обиходе через несколько поколений.