Фамилия Гайтаев по своему происхождению — яркий пример тюркского влияния на русский ономастикон. В её основе лежит тюркское мужское имя Гайта (или Гайтай), которое, в свою очередь, восходит к слову «гайта» — «крепкий», «сильный», «могучий». В некоторых тюркских языках, например в кумыкском или ногайском, это имя означало «богатырь», «силач». Таким образом, родоначальник Гайтаевых, скорее всего, был человеком, получившим это прозвище за физическую мощь или стойкость характера.

Модель образования фамилии — простая и распространённая: к основе Гайтай (в русском произношении часто утратившей конечный «й») добавился типично русский патронимический суффикс -ев. Он указывает на принадлежность: «чей?» — Гайтаев, то есть сын Гайтая. В отличие от более частого суффикса -ов, -ев ставится после мягких согласных или шипящих, что здесь и произошло.

Географически фамилия Гайтаев наиболее характерна для регионов Северного Кавказа и Нижнего Поволжья — территорий, где веками соседствовали славянские и тюркские народы. Встречается она у чеченцев, ингушей, кумыков, а также у русских, чьи предки жили в смешанных поселениях на Тереке или в Астраханской губернии. В чеченской среде, например, фамилия Гайтаев может быть связана с тайпом (родом), а не только с личным прозвищем.

Стоит отметить, что в русских документах XVII–XVIII веков встречается написание Гайтаевъ, где конечный твёрдый знак указывал на мужской род. Встречаются также единичные варианты с «о» в корне — Гойтаев, что может быть результатом диалектного произношения или описки в церковных метриках. Но основная, исторически сложившаяся форма — именно Гайтаев, и она прямо говорит о тюркском корне и сильном, героическом значении имени предка.