Фамилия Гайтанжий — редкий пример тюркского профессионального прозвища, которое закрепилось в русской среде в почти неизменной форме. В её основе лежит слово «гайтан» (шнур, верёвка, тесьма), а суффикс -жи указывает на человека, который с этим шнуром работает: делает его, продаёт или использует в ремесле. По сути, Гайтанжи — это «шнурочник» или «тесьмист», как сказали бы в цеховой терминологии.

Слово «гайтан» пришло в русские говоры из тюркских языков (ср. тат. гайтан, тур. gaytan — шнурок, бахрома) и прижилось в нескольких значениях. В быту им называли шнурок для нательного креста, верёвку для увязки груза, но самое интересное — женское нагрудное украшение. В XIX–XX веках в Калужской, Рязанской и Тульской губерниях гайтаном называли плетёное бисерное ожерелье с геометрическим или растительным узором, а также бусы из стекла и янтаря. Поэтому предок-носитель фамилии мог быть не просто верёвочником, а мастером, изготавливавшим именно такие украшения — промысел, особенно востребованный в центральных губерниях.

Форма фамилии на -ий (Гайтанжий, а не Гайтанжин или Гайтанжов) указывает на позднее оформление в русском языке: прозвище на -жи оказалось «неудобным» для стандартных патронимических суффиксов, и его закрепили как есть, по аналогии с фамилиями типа Должий, Художий. Такие случаи редки и говорят о том, что фамилия сложилась не в канцелярии, а в живой речи, когда прозвище постепенно вытеснило наследственное имя и в быту, и в документах.