Фамилия Гайтанжи образована от аналогичного прозвища, которое, в свою очередь, восходит к тюркскому слову «гайтан» — шнур различного предназначения (шнурок для ношения нательного креста, верёвка для связывания тяжестей и так далее). Суффикс -жи, как правило, указывает на то, что прозвище относится к числу «профессиональных» именований. Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Гайтанжи занимался изготовлением шнуров или использовал их в работе. Это слово было заимствовано и в русский язык: на Руси гайтаном называли женское нагрудное украшение в виде шнура, связанного из разноцветного бисера, создающего геометрический или стилизованный растительный узор, а также бусы из стекла и янтаря. В ХIХ - ХХ веках гайтан получил широкое распространение в Калужской, Рязанской и Тульской губерниях как украшение девушек и молодых женщин.