Фамилия Гайтанжи — яркий пример того, как профессиональное прозвище, данное по ремеслу, закрепилось в родовом имени. Её основа — тюркское слово «гайтан», означавшее шнур разного назначения: от шнурка для нательного креста до верёвки для связывания грузов. Решающую роль играет суффикс -жи, который в тюркских языках указывает на человека по профессии или роду занятий. Поэтому носитель прозвища Гайтанжи — это мастер, который делал шнуры или постоянно использовал их в работе.

В русский язык слово «гайтан» тоже пришло, но с другим оттенком. В XIX–XX веках в Калужской, Рязанской и Тульской губерниях гайтаном называли женское нагрудное украшение: шнур из разноцветного бисера с геометрическим или растительным узором, а также бусы из стекла и янтаря. Так что прозвище могло закрепиться и за торговцем или изготовителем таких украшений — не только за тем, кто плёл простые верёвки.

Фамилия эта — редкая, с нетипичной для славянских языков словообразовательной моделью. Она не укладывается в привычные схемы с суффиксами -ов, -ин или -ский. Её форма — чистая основа с тюркским суффиксом деятеля, что сразу выдаёт южное или восточное происхождение рода. Скорее всего, предки Гайтанжи жили на территориях, где тюркские языки соседствовали с русскими говорами — например, в Крыму, на Кубани или в Причерноморье.