Фамилия Гайтаненко образована от прозвища Гайтан, которое в свою очередь восходит к нарицательному «гайтан». В старину так называли плетеный шнурок, тесьму или плетенку, на которой носили нательный крестик, ладанку или оберег. Слово «гайтан» пришло в русский язык из греческого (γαϊτάνι — «шнурок, тесьма») и было широко распространено в южнорусских и украинских говорах.

Прозвище Гайтан, скорее всего, относилось к профессиональным именованиям. Так могли прозвать мастера, который занимался выделкой шнурков, тесьмы, бахромы или галунов — плетеных украшений для одежды. В среде ремесленников такие прозвища нередко закреплялись за родом занятий и передавались по наследству, вытесняя первоначальное имя.

Особенность фамилии Гайтаненко — в её словообразовательной модели. Суффикс -енко указывает на украинское происхождение и буквально означает «сын» или «потомок» (ср. с русским патронимом на «-ов»). Таким образом, Гайтаненко — это «сын Гайтана». Подобные фамилии на -енко массово формировались на Левобережной и Слободской Украине в XVII–XVIII веках, когда прозвища окончательно закреплялись в качестве наследственных родовых имен.

Интересно, что в отличие от более распространённых фамилий, образованных от имён или профессий (например, Кузнецов, Попов), фамилия Гайтаненко сохранила редкую основу. Она не связана с именем человека, а прямо указывает на предмет — шнурок. Встречаются и однокоренные фамилии: Гайтан, Гайтанов, Гайтанюк, Гайтановский, — но все они встречаются намного реже, чем Гайтаненко.

Поскольку фамилия образована от названия ремесла, можно с уверенностью предположить, что предки носителей этой фамилии были ремесленниками, связанными с производством текстильной фурнитуры — тесьмы, шнуров, бахромы. В условиях традиционного быта такой промысел был востребован: шнурами и тесьмой украшали одежду, подвязывали пояса, а на гайтане носили нательный крест.