Фамилия Гайтемирова — женская форма, мужской вариант — Гайтемиров. В ней сразу заметна нерусская основа: сочетание «ай» и конечное «-мир» указывает на тюркское или кавказское происхождение. Скорее всего, в основе лежит имя Гайтемир (или Гайтамир), образованное от тюркских корней: «гай» (или «кай») — «крепкий, могучий» и «темир» (или «демир») — «железо». Таким образом, имя-прозвище означало «крепкий как железо» или «железный силач». Подобные двухосновные имена с компонентом «темир» (Темирбек, Темирхан) широко распространены у многих тюркских народов, включая кумыков, ногайцев, балкарцев и карачаевцев.

Суффикс «-ов/-ев» в русской фамилии — стандартный патронимический формант. Когда носители тюркских или кавказских имён попадали в русскую административную среду (например, при переписях или переселении), их имя-отчество русифицировали по образцу: Гайтемир → Гайтемиров. Фамилия Гайтемирова, таким образом, означает «принадлежащая потомку Гайтемира». Встречается она преимущественно в регионах Северного Кавказа и в среде тюркских народов Дагестана, что подтверждает гипотезу об основе-имени, а не о случайном созвучии с русскими корнями.

Интересно, что в отличие от многих фамилий на «-мир» (Мирзоев, Мирзабеков), здесь ударный первый слог — «Гай» — делает фамилию более редкой и легко узнаваемой. Учитывая, что имя Гайтемир не было широко распространённым даже в тюркской среде (оно уступало по частоте, скажем, Ахмату или Магомеду), фамилия Гайтемирова свидетельствует о том, что родоначальник носил не самое тривиальное имя. В русских документах XIX века, при фиксации фамилий горских народов, могли возникать варианты написания — Гайтамиров, Гайтемиров — но современная орфография закрепилась через «е» под влиянием произношения.

Социальный статус носителей фамилии, скорее всего, был связан с сословием узденей (свободных общинников) или старшин у кумыков и балкарцев. Поскольку основа имени отсылает к физической силе и твёрдости характера, можно предположить, что в роду ценились воинские качества. Никаких достоверных сведений о знаменитых носителях фамилии в общероссийском масштабе нет — это фамилия локального бытования, что делает её особенно ценной как родовой маркер для потомков.