Фамилия Гастемиров — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа неочевидна для носителя русского языка, и это сразу подсказывает, что корни фамилии, скорее всего, не славянские, а тюркские или кавказские. Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования фамилий (чей? — Гастемира), но само имя Гастемир — составное, типичное для народов Северного Кавказа, в первую очередь осетин, ингушей или чеченцев.

Разбираем имя Гастемир. Первая часть «Гаст» может восходить к осетинскому «гаст» — «голод» или «голодный». В таком случае имя Гастемир — это сложение двух основ: «голод» и «мир» (от арабского «ми́р» — «эмир, повелитель»). Получается необычная семантика: «голодный эмир» или «владыка голода». Вряд ли это прямое прозвище — скорее, охранительное имя, которое давали, чтобы отвести беду: мол, назови так, и настоящий голод обойдёт ребёнка стороной. Такая практика (наречение «плохими» именами для защиты) хорошо известна у многих народов Кавказа.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: «Гаст» — искажённое «Гаса» или «Гази» (воин за веру). Тогда Гастемир — «воин-эмир». Однако написание через «т» (а не через «с» или «з») склоняет к первой версии. В любом случае, имя-основа Гастемир — мужское личное имя, которое в прошлом бытовало в горных районах. От него по отчеству (Гастемирович) и образована фамилия.

Географически фамилия Гастемиров тяготеет к Северной Осетии, Ингушетии и Чечне. В российских метрических книгах и ревизских сказках XIX века такие фамилии встречаются редко, так как горцы массово получали русские фамилии (через суффикс -ов) уже в поздний период, в конце XIX — начале XX века, при оформлении документов. До этого носители имени Гастемир числились просто по отчеству или по имени отца, без закреплённой фамилии.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: основа (Гастемир) + патронимический суффикс -ов. Это значит, что первый носитель фамилии был сыном человека по имени Гастемир. Сословно предки Гастемировых, скорее всего, относились к свободным горцам-общинникам или узденям (у осетин), а не к князьям или рабам, поскольку сложные имена с «миром» обычно давали люди среднего достатка, желавшие подчеркнуть статус.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то у осетин встречаются Гастемировы, Гастемуровы, а также более распространённые Хастемировы (где «Хаст» — «сильный»). Все они образованы по одному принципу и хранят в себе древнюю кавказскую традицию имён-оберегов.