Основой фамилии Гастевич послужило мирское имя Гость. Гастевич – это белорусский вариант польской фамилии Гостевич. Она образована от имени Гость, которое является уменьшительной формой славянского имени Гостимил (в польском написании - Gościmił). Оно ведет свое начало от двух общеславянских слов: «гость» и «милый». Таким образом, имя Гостимил можно перевести как «милый гость». Также не исключено, что Гость – это форма имен Гостирад (Gościrad, то есть «радостный гость») и Гостислав (Gościsław, то есть «славный гость»). Наконец, возможно, что фамилия Гостевич происходит от прозвища Гость. В старину так называли не только приезжего купца, но и вообще пришельца. Кроме того, прозвище Гость нередко давали незваным посетителям.