Фамилия Гастевич — это белорусская форма польской фамилии Гостевич, и её основа — древнее славянское мирское имя Гость. В старину на Руси имя Гость было не просто прозвищем, а сокращением от полных двусоставных имён, популярных в княжеско-дружинной среде. Чаще всего его связывают с именем Гостимил (польск. Gościmił), что буквально означает «милый гость». Однако круг возможных «родителей» имени шире: это могли быть имена Гостирад (Gościrad — «радостный гость») и Гостислав (Gościsław — «славный гость»). Все они образованы от общеславянского корня *gostь — «гость, чужеземец, купец».

Слово «гость» в древности имело не только бытовое, но и социальное значение. Так называли не просто любого пришельца, а прежде всего иноземного купца, ведущего торговлю. В «Русской Правде» и летописях «гость» — это торговый человек, часто из других земель. Поэтому прозвище Гость мог получить и приезжий делец, и человек, которого в селе считали чужаком. Впрочем, в народе это слово употребляли и с иронией — так могли прозвать и незваного, назойливого посетителя.

Фамилия образована по типичной для белорусской и польской ономастики модели с суффиксом -евич/-ович. Этот суффикс указывал на происхождение от отца по имени или прозвищу: Гастевич — буквально «сын Гастя» (Гостя). В польском написании фамилия звучит как Gościewicz, а в белорусской передаче (через «а» в первом слоге) закрепилась форма Гастевич. Такая замена «о» на «а» характерна для белорусского аканья, когда безударный гласный произносится как [а].

Таким образом, носитель фамилии Гастевич — потомок человека, которого в округе знали под именем или прозвищем Гость. Был ли его предок приветливым хозяином, заезжим купцом или просто человеком, который любил ходить в гости, — сказать сложно, но сам корень фамилии отсылает к открытости, торговле и гостеприимству.