Фамилия Гаюн, скорее всего, восходит к женскому имени Гайан, точнее — к его просторечной форме Гаюн. Имя это восточного происхождения, и в переводе на русский язык означает «самая заметная». Родители, называя так дочь, желали ей вырасти привлекательной, умной и доброй, видели в ней будущую заботливую мать и любящую жену.

Однако здесь есть важный нюанс, который сразу бросается в глаза специалисту: фамилия образована от женского имени. В русской традиции фамилии на -ун чаще давали по мужским прозвищам или именам. Поэтому случай с Гаюн — редкий. Скорее всего, предок носителя фамилии был человеком, которого в семье или в окружении называли по матери или бабушке, что указывает на возможное внебрачное происхождение или на особо сильное влияние женщины в роду. В ономастике такие случаи называют «матримониальными» фамилиями, и они всегда привлекают внимание исследователей.

Словообразовательная модель проста: к основе Гаюн добавился нулевой суффикс, и фамилия застыла в форме, совпадающей с исходным именем. Суффикса -ов или -ин здесь нет, что может говорить о сравнительно позднем закреплении фамилии или о её украинском или южнорусском происхождении, где такие «чистые» основы встречаются чаще. В целом, фамилия Гаюн — это редкий пример того, как женское имя, пройдя через прозвище, стало родовым именем, неся в себе память о конкретной женщине, которая когда-то была «самой заметной» в своей округе.