Фамилия Гаан — редкий случай, когда у фамилии нет одного очевидного корня, и приходится взвешивать несколько версий. Самая распространённая гипотеза — голландская. Она отталкивается от глагола «gaan», который в нидерландском языке означает «идти», «ехать» или даже «звучать». Такая основа могла превратиться в прозвище для человека подвижного, скорохода или, например, глашатая. Для некоторых голландских фамилий происхождение устанавливается с несомненной подлинностью, и «Гаан» вполне может быть одной из них — фамилии на -ан, образованные от глаголов движения, в Нидерландах встречаются.

Вторая версия уводит в другую языковую среду. Если читать фамилию как «Ган» (без удвоенной гласной), то она восходит к ивритскому слову «ган» — «сад». Это могло быть прозвище садовника или человека, жившего у сада. Третья гипотеза связывает фамилию с эстонским именем Jaan — местным аналогом русского Ивана (от древнееврейского «милость Божья»). В этом случае перед нами не прозвище, а патроним: предка звали Яан, а его потомки стали Гаанами. Такая модель образования фамилий (через добавление -н к основе) для прибалтийского региона не редкость, хотя в чистом виде эстонские фамилии обычно имеют другие суффиксы.

Главная сложность в том, что фамилия звучит одинаково по-русски, но её носители могли получить её из трёх разных источников. География подсказывает: если вы встречаете Гаанов в Прибалтике или в среде потомков остзейских немцев, эстонская версия правдоподобнее. Если же корни ведут в Поволжье или в среду российских немцев, голландское происхождение (через немецкое посредство) более вероятно. Однозначного ответа здесь нет, но именно этот спор версий и делает фамилию Гаан по-настоящему интересной для этимолога.