Фамилия Гаах — редкий для России пример, уходящий корнями в германские языки. Её основа, скорее всего, восходит к верхненемецкому или голландскому корню hac, что означает «преграда». В таком случае прозвище Гаах давали человеку, жившему у запруды, или тому, чей дом был огорожен высокой изгородью. Эта версия — самая бытовая и логичная: прозвище описывало конкретную деталь места жительства.

Вторая гипотеза связывает фамилию с топонимом. Гаахом могли называть выходца из Гааги (Den Haag) — города на западе Нидерландов. Гаага была основана в 1230 году, когда граф Голландии Флорис IV построил малый замок на месте нынешнего города. К 1400 году поселение разрослось до нескольких тысяч жителей, а с 1581 года там заседали Генеральные штаты — высший орган правительства Республики семи Соединённых провинций. Прозвище по месту выхода — распространённая модель, и для фамилии Гаах она звучит правдоподобно, хотя менее вероятна, чем первая, бытовая.

Менее убедительна версия, что Гаах — это южнонемецкий вариант германского имени Hago, краткой формы составных имён с элементом hagan — «защита». Словообразовательно это возможно, но без письменных подтверждений остаётся лишь догадкой.

В России фамилия встречается в среде поволжских немцев. В Книге памяти Республики Марий Эл записан немец Гаах Андрей Андреевич, родившийся в 1891 году в селе Сельман Республики Немцев Поволжья. Эта запись — конкретное свидетельство бытования фамилии среди колонистов, переселившихся в Россию в XVIII–XIX веках. Скорее всего, предки носителей фамилии Гаах в России были выходцами из немецких земель или Нидерландов, а их прозвище закрепилось как фамилия уже на русской почве.