Фамилия Гайворонський звучит для русского уха как калька с украинского, и это верное первое впечатление. Её основа — украинское слово «гайворон», то есть грач. В русском языке эта птица называется иначе, поэтому фамилия сохраняет южный, украинский колорит.

Словообразовательная модель проста: к основе «гайворон» добавили типичный для восточнославянских фамилий суффикс -ськ- (в русской передаче -ск-). Окончание -ий указывает на прилагательное, которое отвечает на вопрос «чей?» или «откуда?». Таким образом, Гайворонський — это человек, связанный с местом, где много грачей, или выходец из населённого пункта с похожим названием.

На Украине и в южных областях России действительно есть несколько топонимов Гайворон (например, посёлок городского типа в Кировоградской области). Фамилия могла возникнуть как прозвище по месту жительства: крестьянина, переехавшего из села Гайворон, в новом селе называли Гайворонським. Реже основой служило личное прозвище Гайворон, данное человеку за сходство с грачом — возможно, за чёрные волосы, крикливый голос или любовь к чёрной одежде.

Суффикс -ськ- в украинской ономастике часто указывал на шляхетское происхождение или принадлежность к казацкой старшине, но в массовом порядке такие фамилии получали и простые крестьяне — по названию села, откуда они родом. Поэтому сословная принадлежность предков Гайворонських могла быть разной.

В русском языке фамилию часто адаптировали, отбрасывая мягкий знак: Гайворонский. Встречаются и варианты с ударением на второй слог (Гайворонский) и на третий (Гайворонский). В украинском оригинале ударение падает на второй слог: Гайворонський.

Однокоренные фамилии — Гайворонов, Гайворонцев, Грачёв. Все они восходят к одной птице, но различаются суффиксами и географией бытования. Гайворонский — самая «географическая» из них, привязанная к конкретному месту на карте Украины.