Фамилия Гайворовский звучит по-южному, и это не случайно. В её основе лежит украинское слово «гайворон» — так называют грача или ворона. Птица эта в народе слыла неглупой, но крикливой, поэтому прозвище Гайворон могли дать либо говорливому человеку, либо тому, кто внешне напоминал грача — скажем, черноволосому или сутулому. В украинских говорах встречается и форма «гайворон» в значении «бездельник, зевака», что добавляет ещё один возможный оттенок прозвища. Менее вероятна, но всё же возможна связь с топонимом: в Украине есть несколько сёл с названием Гайворон (Винницкая, Кировоградская области). В таком случае фамилия указывала бы на выходца из этих мест.

Суффикс -ский в фамилии Гайворовский — типичный для польской и западноукраинской шляхты, а также для духовенства. В XVII–XVIII веках такой суффикс нередко получали священники, бравшие фамилию по названию своего прихода. Если предок Гайворовского был священником в селе Гайворон, он мог взять себе эту фамилию при поступлении в семинарию. Однако не менее часто -ский встречается у крестьян и мещан, переселявшихся из одного села в другое: «Гайворовский» означало «тот, кто из Гайворона». В любом случае, фамилия не могла возникнуть раньше XVI века — именно тогда на украинских землях начали массово закрепляться наследственные фамилии с этим суффиксом.

Написание через «а» в первом слоге — украинская норма (Гайворон), а вот в русской традиции фамилию могли записать и как Говоровский, и как Гайворонский. Встречаются и однокоренные варианты: Гайворон, Гайвороненко, Гайворонцев. Все они восходят к одному и тому же птичьему прозвищу, но различаются по способу образования. Гайворовский — самая «географическая» из них, указывающая не столько на внешность или характер, сколько на место, откуда человек родом.

Сословно фамилия не привязана к дворянству. В реестрах Войска Запорожского XVIII века попадаются казаки с фамилией Гайворон, но вот форма на -ский там редка. Скорее всего, основная масса Гайворовских — это крестьяне и мещане из центральной Украины, а также потомки священников, переселившиеся в XIX веке на Кубань и в южные губернии России.