Фамилия Гайзина — женская форма мужской фамилии Гайзин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Гайза. В русской ономастике это редкий корень, не связанный с распространёнными тюркскими или славянскими основами. Самое правдоподобное объяснение — связь с диалектным словом «гайза», которое в некоторых говорах означало «задиристый, крикливый человек» или «забияка». Встречается это слово в вятских и пермских говорах, что указывает на возможный регион происхождения фамилии — северо-восток Европейской России.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Гайзин — «сын или потомок Гайзы». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а. Если бы основа звучала иначе, например Гайз, фамилия могла бы получить суффикс -ов, но форма на -ин закрепилась именно благодаря окончанию исходного прозвища.

Есть и менее вероятная версия: связь с тюркским именем Гайза (вариант Гаиза), которое могло попасть в русскую среду через татар или башкир. Однако в таком случае фамилия чаще встречалась бы в Поволжье и имела бы иную географию. Поскольку Гайзины фиксируются преимущественно в центральных и северных областях России, версия с диалектным русским прозвищем выглядит убедительнее.

Сословное происхождение фамилии определить сложно. Скорее всего, предки Гайзиных были крестьянами или посадскими людьми: прозвища, образованные от черт характера, в XVII–XIX веках давали в основном в непривилегированных слоях. Дворянские фамилии с таким корнем неизвестны. Фамилия не массовая, но и не единичная — встречается в архивных записях по Вятской губернии и Пермской области, что подтверждает диалектную привязку.

В написании возможны варианты: Гайзина, Гайзин, реже — Гайзев (если основа переосмысливалась как Гайзь). Но основная форма устойчива. Если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, получил прозвище за бойкий или сварливый нрав — и это единственная зацепка, которую даёт этимология.