Фамилия Гебекова — редкая для русской ономастики, и её происхождение почти наверняка не связано со славянскими корнями. Основа «гебек» сразу выбивается из привычного ряда фамилий на -ов/-ев, образованных от русских имён или прозвищ. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского происхождения, которая попала в русский язык через механизм паспортной русификации: к местной основе добавили русский суффикс -ов (женская форма -ова), чтобы фамилия вписалась в документы Российской империи.

Разберём возможные корни. В тюркских языках (кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) слово «гебек» или близкое к нему «гёбек» означает «пупок», «пуповина», а в переносном смысле — «центр», «середина». Прозвище Гебек могли дать человеку, родившемуся в центре села, или же младшему, «пуповиной» привязанному к семье. Встречается и вариант, где «гебек» — это искажённое «кебек» (отруби, мякина), но это менее вероятно: такое прозвище дали бы бедному или невысокому человеку.

Вторая, не менее правдоподобная версия — аварское или даргинское происхождение. В дагестанских языках «Гебек» может быть личным мужским именем, образованным от арабского корня с религиозным значением (через имена вроде Габиб, Хабиб). В таком случае фамилия Гебековы — это русская запись патронима: «сын Гебека». Аварцы и кумыки, переходя на русское делопроизводство в XIX–XX веках, часто получали фамилии по отцу с суффиксом -ов, независимо от того, как звучало имя.

География фамилии Гебекова сегодня указывает на Северный Кавказ и Закавказье. Носители встречаются в Дагестане, Чечне, Ставропольском крае, а также среди турок-месхетинцев. В русских метрических книгах центральных губерний эта фамилия почти не фиксируется — её нет в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов), что подтверждает её инородный характер. Если ваши предки носили фамилию Гебековы, то, скорее всего, они были горцами, переселившимися на равнину в ходе аграрных реформ или после Кавказской войны.

С точки зрения словообразования, фамилия устроена просто: тюркская/кавказская основа + русский суффикс -ов. Это типичная «приписная» модель, когда нерусскому населению давали фамилию по отцу, прибавляя стандартное окончание. Женская форма Гебекова — калька с мужской, без дополнительных смыслов. Встречаются редкие варианты написания с буквой «ё» (Гёбекова), но в паспортах обычно стоит «е» из-за унификации.