Фамилия Гебеш — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она не русская по корню, а пришла из языков тюркской или финно-угорской группы, где слово «гебеш» или близкие к нему формы имели конкретное бытовое значение.

В тюркских языках (например, в татарском, башкирском, казахском) слово «гәбәш» или «кебеш» могло означать «войлок», «кошма» или «потник» — подстилку под седло. Человек, который занимался изготовлением или продажей таких вещей, мог получить прозвище Гебеш. Это типичная модель для фамилий, образованных от названия ремесла: аналогично тому, как возникли русские Войлочников или Шорников.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — от немецкого фамильного имени Gebesch или Gebes. Немецкие колонисты, переселявшиеся в Российскую империю в XVIII–XIX веках (особенно в Поволжье и на юг Украины), приносили с собой фамилии, которые затем русифицировались. В этом случае основа могла быть связана с личным именем или топонимом, но точное значение установить сложно.

Суффикс в фамилии отсутствует — она осталась в «чистом», неадаптированном виде. Это характерно для поздних заимствований или для фамилий, которые не прошли полную русификацию через добавление -ов/-ев. Встречается Гебеш преимущественно на юге России, в Западной Сибири и в некоторых регионах Украины — то есть там, где были сильны тюркские влияния или существовали немецкие колонии.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать в первую очередь в среде ремесленников или крестьян, а не дворян: фамилия не содержит признаков аристократического происхождения. Для более точного определения корня полезно изучить переписи населения в регионах с тюркским населением (Оренбургская, Астраханская губернии) или списки немецких поселенцев.