Фамилия Гелимханов — одна из тех, что сразу указывает на географию и этнические корни. Её основа — мужское личное имя Гелимхан, которое сложилось из двух частей: арабского «’алим» (знающий, учёный) и тюркского «хан» (правитель, государь). В буквальном прочтении имя означает «учёный правитель» или «знающий хан». Такая модель — стык арабского и тюркского компонентов — типична для мусульманских народов Северного Кавказа, особенно чеченцев и ингушей. Фамилии на -ов здесь появлялись сравнительно поздно, в XIX–XX веках, по русскому административному образцу: к имени отца прибавляли окончание, чтобы зафиксировать родовую принадлежность.

Суффикс -ов указывает на патронимическое происхождение: Гелимханов — буквально «сын Гелимхана». В чеченской среде такие фамилии часто закреплялись за целым тейпом (родом) или его ветвью. Если у предка было прозвище или имя Гелимхан, то его потомки по мужской линии получали эту фамилию. Встречается она почти исключительно среди чеченцев, реже — у ингушей и кумыков. Вариант написания с одним «н» (Гелимханов) — единственно верный для русского языка, хотя в оригинале имя могло произноситься с удвоением.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду однокоренных: Гелимов, Гелимхаджиев, Алимханов. Разница в первой части — Гелим или Алим — объясняется диалектными особенностями произношения: в чеченском языке звук «а» в начале слова может редуцироваться или переходить в «э». Поэтому фамилии Гелимханов и Алимханов — не разные по смыслу, а фонетические варианты одной основы. Встречаются и более редкие написания, например, Гелимханов с буквой «е» в первом слоге, что тоже отражает местный говор.

Социальный статус первых носителей фамилии восстановить сложно: имя Гелимхан не было исключительно княжеским или крестьянским. Его могли дать сыну в семье уважаемого религиозного деятеля (отсюда «алим» — учёный богослов) или просто как пожелание мудрости и власти. В дореволюционных записях фамилия почти не фигурирует — она массово закрепилась после установления советской власти, когда чеченцам и ингушам начали выдавать паспорта с русифицированными окончаниями. Поэтому точных дат появления фамилии нет, но её корни уходят в XVIII–XIX века, когда имя Гелимхан было в ходу на Кавказе.