Фамилия Гембиукая — редкий случай в русской ономастике. Её основа, суффикс и окончание сразу выдают нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия польского или белорусского корня, записанная в женской форме. В польском языке фамилии на -укая (-ucka) — это типичный суффикс для обозначения принадлежности к месту или роду, чаще всего в женском роде (мужской вариант — -уцкий, -ucki). Так, Гембиукая (Gębiucka) — это женщина из рода Гембиуцких или из местности с похожим названием.

Корень «гемб-» (польск. gęba) означает «рот», «губа» или, в переносном смысле, «рожа», «морда». В старопольском языке слово gęba было нейтральным обозначением рта, но в говорах и прозвищах могло указывать на человека с большим ртом, говорливого или, наоборот, молчаливого. Таким образом, основа фамилии — прозвище Гемба (Gęba) — человек с приметным ртом. Суффикс -уцк- (-uck-) добавляет значение «принадлежащий к», «выходец из»: Гембиуцкий — тот, кто из рода Гембы или из села, названного по этому прозвищу.

Географически фамилия тяготеет к восточным землям бывшей Речи Посполитой — современной Беларуси, Подляшью, Западной Украине. В польских метриках XIX века встречаются записи Gębicki и Gębiucki, но форма на -укая почти не фиксируется в современных справочниках. Это может говорить о том, что фамилия либо исчезла в результате миграций и русификации, либо сохранилась в очень узком кругу носителей. В русском написании «Гембиукая» буква «е» вместо «ę» — результат адаптации польского носового звука.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мещанами или крестьянами из западнорусских губерний, возможно, католического или униатского вероисповедания. Фамилия не дворянская — типичные шляхетские фамилии на -уцкий обычно имели герб и более широкое распространение. Здесь мы видим редкую женскую форму, которая могла закрепиться за вдовой или незамужней женщиной в документах XIX века, а затем передаваться по наследству.