Фамилия Генашвили — грузинская, и её разбор стоит начать с суффикса, а не с корня. Компонент -швили в переводе с грузинского означает «сын» или «дитя». Это один из самых распространённых патронимических суффиксов в восточной Грузии (особенно в Кахетии и Картли), который вытеснял более древний -дзе. Если -дзе указывает на прямого потомка («рождённый от»), то -швили часто оформлял фамилии детей от второго брака, незаконнорождённых или просто младших ветвей рода. Со временем разница стёрлась, и -швили стал массовым фамильным показателем.

Основа фамилии — Гена. В грузинском языке это некалендарное имя или сокращение от полного имени. Самая вероятная версия: Гена — краткая форма от имени Геннадий (греческого происхождения, «благородный»), которая в грузинской среде могла закрепиться как самостоятельное имя. Второй вариант: грузинское имя Гена (или Гено) могло произойти от слова «гена» (генацвале — «друг, товарищ»), но это скорее народная этимология, нежели строгое лингвистическое наблюдение.

Таким образом, Генашвили буквально — «сын Гены». Фамилия не указывает на профессию или сословие предка, а только на имя отца или основателя рода. Встречается она преимущественно в восточной Грузии, но из-за внутренних миграций и русификации в советское время носители рассеяны по всей стране и за её пределами, в том числе в России.

В отличие от фамилий с суффиксом -дзе, которые в Грузии носят около 60% населения, фамилии на -швили чуть менее престижны в историческом контексте: среди княжеских родов -швили почти нет, это фамилии крестьян, ремесленников и духовенства. Впрочем, для рядового носителя Генашвили это знание — лишь штрих к портрету предков, а не приговор.

Однокоренные варианты — Генадзе, Генов, Генин — встречаются реже и привязаны к разным регионам и языковым традициям. Генашвили же остаётся устойчивой формой, понятной любому грузину: перед ним человек, чей дед или прадед носил имя Гена.