Фамилия Герасымив звучит не по-русски, и это первое, что бросается в глаза. В русском языке фамилии на -ив почти не встречаются, зато они типичны для западноукраинских земель, особенно для Галичины и Волыни. Перед нами типичная украинская фамилия, образованная от имени Герасим.

Основа — каноническое имя Герасим, которое в переводе с греческого означает «почтенный» или «уважаемый». В православных святцах это имя носит несколько раннехристианских святых, в том числе преподобный Герасим Иорданский. В украинской народной среде имя адаптировалось в формы Герасим, Гарасим, а от них пошли и фамилии.

Суффикс -ив в украинском языке выполняет ту же роль, что русский -ов: он указывает на принадлежность. Герасымив буквально значит «Герасимов сын» или «потомок Герасима». Но есть нюанс: в украинской ономастике суффикс -ив часто закреплялся за фамилиями, которые фиксировались в письменных источниках позже, чем на востоке, и не прошли через московскую канцелярскую унификацию.

Интересно написание через «ы» — Герасымив, а не Герасимив. Это не ошибка, а отражение местного произношения. В некоторых говорах западной Украины, особенно в Подолье и на Буковине, звук [и] после твердых согласных переходит в [ы]. Если ваши предки записывали фамилию именно так, это может указывать на конкретный диалектный ареал.

Поскольку фамилия образована от крестильного имени, социальный статус предков мог быть любым — от крестьянина до священника. Но в условиях Речи Посполитой и Австро-Венгрии, где украинские фамилии на -ив были распространены у сельского населения, вероятнее всего, носители были крестьянами или мещанами. Дворянство на такие окончания оформляли редко.

Сравните с однокоренными: Герасимов — русский аналог, Герасимович — белорусский или польский вариант, Герасименко — типично украинский на -енко. Фамилия Герасымив стоит особняком: она сохранила старую западноукраинскую модель словообразования, почти не изменившись под влиянием соседних языков.