Фамилия Гергелиник — один из тех редких случаев, когда географический след в фамилии почти наверняка ведёт не в глубь России, а на запад. Её основа — имя или прозвище, а суффикс выдает нерусское происхождение.

Разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ик в русских фамилиях встречается, но чаще в украинской, белорусской и польской традиции, где оно указывает на «сына» или «маленького» (как -енко, -ук). В польском и украинском языках суффикс -ик (или -ник) нередко прикреплялся к имени, профессии или прозвищу. В данном случае фамилия явно образована от личного имени Гергель — это западнославянская и венгерская форма имени Григорий (через латинское Gregorius). В польском языке имя звучит как Grzegorz, но в просторечии и диалектах бытовали варианты вроде Gergiel. В венгерском языке Gergely — это прямой аналог Григория. Таким образом, Гергелиник означает «сын (или потомок) Гергеля» (Григория).

Фамилия могла возникнуть в среде, где смешивались славянские и венгерские влияния — в Закарпатье, на территории современной Западной Украины или в пограничных с Венгрией землях Польши. Там такие фамилии на -ик не редкость. Второй, менее вероятный, вариант: основа могла быть прозвищем, образованным от диалектного слова, но убедительных параллелей в славянских языках нет, поэтому версия с именем Григорий — основная и самая правдоподобная.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Гергелиник — это патроним (отчество), застывшее в форме родительного падежа или уменьшительной формы. Суффикс -ик здесь выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев или -ин, но в западных землях. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в среде шляхты такие «простые» патронимы на -ик встречались редко.

В русском языке фамилия выглядит чужеродной из-за отсутствия типичных русских суффиксов и мягкого звучания. Если искать однокоренные фамилии в России, то ближайшие аналоги — Гергель, Гергелев, Григорьев, но все они образованы от той же основы (Григорий) по другим моделям. Гергелиник — это именно западный вариант, который мог попасть в русскую среду с переселенцами из Галиции или Волыни в XIX–XX веках.

Итог: фамилия означает «потомок Григория» (через форму Гергель), имеет западнославянские или венгерские корни и редка за пределами Западной Украины, Польши и прилегающих регионов.