Фамилия Гергелижиу — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот внутренняя форма слова требует расшифровки. Скорее всего, перед нами молдавская или румынская фамилия. На это указывает конечное -у, характерное для румынских фамилий (сравните: Димитриу, Караджиу). В русской передаче окончание часто пишут как -у, хотя в оригинале может быть и -iu.

Основа фамилии — «Гергели» — это восточно-романская форма имени Георгий. В румынском и молдавском языках имя Георгий звучит как Gheorghe, но в народных, диалектных вариантах встречается и форма Ghergheli (Гергели). Таким образом, фамилия Гергелижиу буквально означает «Гергелиев» или «принадлежащий Гергели». Суффикс -ижиу (в оригинале, вероятно, -ișiu или -eșiu) — это патронимический суффикс, указывающий на сына или потомка. Он аналогичен русскому -ов/-ев или украинскому -енко. То есть Гергелижиу — это «сын Гергели» (Георгия).

Интересна двойная русификация: имя Георгий сначала перешло в народную молдавскую форму Гергели, а затем получило фамильный суффикс. Носители такой фамилии — скорее всего, потомки крестьян или мещан из исторической Бессарабии (территория современных Молдовы и Одесской области Украины). В дворянской среде подобные «простые» патронимы на -ешть/-ижиу встречались реже, так как там предпочитали фамилии на -еску (типа Георгиеску).

Встречаемость фамилии крайне низкая. Она почти не фиксируется за пределами Молдовы и украинского Приднестровья. Если вы встретили Гергелижиу в России, скорее всего, это потомки переселенцев конца XIX — начала XX века. Других версий происхождения (например, от тюркского или греческого корня) нет — молдавская модель здесь самая прямая и непротиворечивая.