Фамилия Гермышева — вариант женской формы от мужской фамилии Гермышев. В основе лежит прозвище или неканоническое имя Гермыш, которое, скорее всего, образовано от тюркского корня «гермек» (натягивать, напрягать) или восходит к слову «гермеш» в значении «смелый, отважный» у некоторых тюркских народов. Фамилия редкая, с отчетливым юго-восточным «привкусом» — её ареал, судя по встречаемости, тянется от Поволжья до Южного Урала, где исторически были сильны тюркские влияния.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы) указывает на принадлежность: Гермышев — сын Гермыша. Форма Гермышева — это «жена или дочь Гермышева», так в русской традиции записывали женщин, пока фамилия не стала передаваться по наследству в неизменном виде. Сама основа — Гермыш — могла быть и тюркским именем, данным ребенку с пожеланием силы, и прозвищем взрослого человека за крутой нрав или физическую мощь.

В русских письменных источниках фамилия не упоминается в боярских или дворянских списках — это, скорее всего, поздняя фамилия крестьян или однодворцев, закрепившаяся в XVIII–XIX веках, когда крепостным и государственным крестьянам массово давали фамилии по прозвищам отцов. Встречается вариант написания через «ы» (Гермышев) — это говорит о твердом произношении согласного, характерном для говоров Поволжья и южнорусских областей, где «и» и «ы» после шипящих и заднеязычных смешивались.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Гермес, Гермишев, Герман — показывает, что Гермышев стоит особняком: в ней нет ни греческого корня (как в Гермесе), ни немецкого (как в Германе). Это чисто тюркская основа, адаптированная русским суффиксом. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью происходил из среды, где русские и тюркские языки контактировали веками — татарские, башкирские или чувашские корни здесь не исключены, но фамилия уже давно обрусела и бытует в русских семьях.