Фамилия Геттун — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, искать русский корень здесь бесполезно. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в результате адаптации иноязычной основы.

Наиболее правдоподобная версия — немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. В немецком языке слово «Gettun» или близкое к нему не имеет прямого значения, но фамилия могла образоваться от названия населённого пункта. Например, существует топоним Gettorf в земле Шлезвиг-Гольштейн, и фамилии, оканчивающиеся на -un, -in, иногда возникали как указание на выходца из определённого места. Другой вариант: основа восходит к диалектному немецкому «Gatte» (супруг) или к глаголу «gatten» (подходить, сочетаться), но это менее вероятно, так как прозвища от таких слов редки.

Есть версия, что фамилия могла быть искусственно изменена при переселении. В XIX — начале XX века многие немцы и евреи, переезжая в Российскую империю, получали или выбирали фамилии, которые на слух чиновников звучали «по-иностранному». Геттун могло возникнуть из более длинной немецкой фамилии вроде Геттунг или Геттунгер — отсечение окончания было распространённой практикой. В пользу этого говорит и окончание «-ун», которое нехарактерно для исконных русских фамилий (они обычно заканчиваются на -ов, -ин, -ский).

Географически фамилия Геттун встречается в России крайне редко, в основном в центральных регионах и на юге, что совпадает с местами исторических немецких колоний (Поволжье, Новороссия). Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были переселенцами-колонистами, возможно, ремесленниками или крестьянами, прибывшими по приглашению Екатерины II. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её узколокальный и незнатный характер.

Таким образом, Геттун — это фамилия-маркер: она указывает на немецкие корни и, скорее всего, на историю миграции. Искать в ней славянский смысл не стоит.