Фамилия Гевчук — типичный пример украинской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -чук. Эта модель в украинском языке указывает на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. Суффикс -чук особенно распространён на Правобережной Украине, в Подолье и на Волыни, что сразу сужает географию происхождения фамилии.

Основа фамилии — Гевк-, Гев- — восходит к личному имени Гевко. Это, в свою очередь, народная форма канонического имени Евгений (через греческое Eugenios — «благородный») или, реже, имени Евстафий («устойчивый», «твердостоящий»). В украинской народной традиции имена часто усекались и обрастали уменьшительными суффиксами: Евгений превращался в Гевко, а его сын уже записывался как Гевчук. Таким образом, первый носитель фамилии был, скорее всего, сыном некоего Гевка.

Словообразовательная цепочка прозрачна: Гевко (личное имя) → Гевчук («сын Гевка»). Это однофамильная модель с такими распространёнными фамилиями, как Ковальчук (сын кузнеца) или Шевчук (сын швеца), но с той разницей, что в основе лежит не ремесло, а личное имя. Менее вероятна, но не исключена версия, что Гевко могло быть прозвищем, образованным от диалектного глагола «гевати» (кричать, громко звать) — в таком случае прозвище получил крикливый или голосистый человек, но эта гипотеза слабее, так как имя Гевко как форма Евгения хорошо документирована в украинской антропонимии.

В социальном плане носители фамилии Гевчук — это потомки крестьян или казаков, так как фамилии на -чук в массе своей принадлежали непривилегированным сословиям и не встречались у шляхты, которая предпочитала модели на -ский или -ович. Фамилия не имеет вариантов с русским суффиксом -ов, что дополнительно подчёркивает её украинское происхождение и отсутствие «обрусения» при записи в метриках. Встречается она преимущественно в западных и центральных областях Украины, а также в диаспоре.