Фамилия Гевко — это типичный пример украинской модели образования фамилий с уменьшительно-притяжательным суффиксом -ко. Этот суффикс, широко распространённый на территории Украины, выполнял ту же роль, что и русские -ов или -ин: он указывал на принадлежность к роду («чей?»), то есть «Гевко» буквально означает «сын Гевы» или «потомок Гевы».

В основе фамилии лежит прозвище Гевал. В украинских говорах так называли грубого, неотёсанного человека. Слово «гевал» имеет ярко выраженную негативную окраску, и прозвище могли дать за неуживчивый характер или небрежное поведение. Однако есть и другая версия, менее распространённая, но возможная: корень «гев» в некоторых диалектах означает «здесь, тут». В этом случае прозвище Гев могло закрепиться за человеком, который часто употреблял это слово в речи, подобно тому, как появились фамилии Тута или Тутов.

Спор между этими двумя версиями решается в пользу первой. Во-первых, прозвище Гевал фиксируется в исторических документах и словарях как самостоятельное, а «гев» в значении «здесь» — это скорее диалектная частица, которая редко становилась основой для фамилии. Во-вторых, суффикс -ко в фамилии Гевко присоединён к основе, которая уже звучит как «Гев-», что проще всего объяснить усечением от «Гевал». Таким образом, наиболее вероятно, что предок носителя фамилии Гевко получил своё прозвище за грубость, а уже его дети и внуки стали Гевко.

Фамилия встречается в основном в западных и центральных областях Украины, что соответствует ареалу распространения фамилий на -ко. В России она редка и обычно указывает на украинские корни семьи.