Фамилия Гевенко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -енко, который в XVI–XVII веках закрепился в Поднепровье и на Левобережье как основной способ образования фамилий по отчеству. Буквально Гевенко значит «сын Гевы» или «потомок Гевы». Вопрос упирается в то, что такое «Гева».

Здесь возможны два пути. Первый и самый очевидный: Гева — это народная, разговорная форма канонического имени Евгений. В украинской среде имя Евгений нередко сокращали до Гевка, Гевко, а оттуда уже пошла фамилия. В пользу этой версии говорит то, что в украинских реестрах XVII–XVIII веков встречается имя Гевко как самостоятельное, образованное от Евгения через усечение начальной гласной и замену «в» на «г» (явление, известное в южнорусских говорах). Если так, то предок носителя фамилии был Евгением, которого в быту звали Гевой.

Второй вариант: прозвище Гева могло произойти от глагола «гевать» — в некоторых говорах так называли заикание или невнятную речь, либо человека, который часто повторял «ге» как междометие. Прозвища по речевым особенностям в украинской ономастике не редкость (ср. Гунявый, Заїка). Но здесь меньше уверенности, так как глагол «гевать» диалектный и не повсеместный.

С географической точки зрения фамилия Гевенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Сумщине, что типично для фамилий на -енко. В России она встречается редко, в основном у потомков переселенцев с Украины, и часто записывалась с ошибками (Гевенков, Гевенкин), так как русскому уху суффикс -енко казался фамилией без окончания, и его «дополняли» русскими патронимическими суффиксами.

Сословно носители фамилии относились к казачеству или крестьянству — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В ревизских сказках XIX века Гевенко встречаются среди государственных крестьян и казаков Полтавской губернии. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет, что не удивительно: фамилия довольно редкая, локальная.