Фамилия Гавчук строится по модели, типичной для западных и юго-западных земель: основа Гав- плюс суффикс -чук. В украинской, белорусской и польской антропонимии суффикс -чук (как и -енко) указывал на «сына» или «маленького», то есть Гавчук — это «маленький Гав» или «сын Гава». Такая модель образования фамилий массово распространилась в Речи Посполитой в XVI–XVII веках, а позже закрепилась на Волыни, Подолье, в Галиции и на Полесье.

Что за имя или прозвище стоит в основе? Тут есть две равноправные версии. Первая — сокращение от крестильного имени Гавриил (Гаврило). В народной речи его укорачивали до Гаврик, Гавка, Гавко, а от таких форм и пошёл Гавчук. Вторая версия — от прозвища, связанного со звукоподражательным глаголом «гавкать» (лаять). Прозвище Гав (или Гавко) могли дать обладателю звонкого голоса, крикливому человеку или тому, кто работал с собаками. В пользу этой версии говорит то, что в украинских говорах слово «гав» фиксируется как междометие лая, а фамилии на Гав- (Гавриленко, Гаврилюк) — одни из самых частых, что создаёт «шум» и мешает отделить патроним от прозвища.

Географически Гавчуки рассеяны по всей Украине, но чаще встречаются в западных областях — Ивано-Франковской, Тернопольской, Хмельницкой, а также в южных районах Беларуси. В России фамилия редкая, в основном её принесли переселенцы с Украины в XIX–XX веках. В документах XVII–XVIII веков фамилия почти не встречается, что типично для «чуковых» фамилий: они долго оставались неофициальными уличными прозвищами и закрепились только после отмены крепостного права, когда крестьянам массово записывали фамилии по отцу.

Искать в этой фамилии указание на конкретное ремесло или сословие не стоит. Гавчук — типичный патроним, который говорит лишь о том, что предка звали Гаврилом или он носил прозвище Гав. Никакой аристократической истории у фамилии нет, как нет и однозначного ответа, какая из двух версий происхождения вернее. Обе имеют право на жизнь, и решить спор можно только по конкретной семейной истории: если в роду передаётся имя Гавриил, вероятнее патроним; если же предок был известен крикливостью — прозвище.