Фамилия Гавай — одна из тех, что ставит в тупик при первом взгляде. Сразу приходит на ум тёплый остров в Тихом океане, но связь здесь не географическая, а прозвищная. Основа фамилии — слово «гавай», которое в некоторых южнорусских и украинских говорах означало «гавань», «пристань», а также «залив» или «затон». Но чаще всего так называли не место, а человека: «гаваем» могли прозвать того, кто жил у воды, работал на причале, перевозил грузы или просто был медлительным, «стоячим», как стоячая вода в затоне.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: корень «гава-» и нулевое окончание. Фамилия застыла в форме чистого прозвища, без типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин. Такое явление характерно для украинской и белорусской ономастики, где фамилии-прозвища в именительном падеже встречаются гораздо чаще, чем в великорусских землях. Сравните: Гавай, Гарбуз, Шпак — все они держатся на одном слове без дополнительного оформления.

Встречается фамилия в основном на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также на востоке Украины. В центральных и северных регионах России она редка, что подтверждает её южное происхождение. В польском языке есть однокоренное «gawaj» — так называли чайку или крикливую птицу, что даёт ещё одну, менее вероятную, версию: прозвище мог получить говорливый или шумный человек.

В словарях фамилия не фиксируется вплоть до XX века, что говорит о её локальном и, возможно, позднем оформлении. Социально предки носителей фамилии Гавай, скорее всего, были крестьянами или мещанами, связанными с речным или морским промыслом. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено — она осталась в народной среде, без гербов и родословных книг.