Фамилия Гавий происходит от мирского имени Гавий, которое, в свою очередь, восходит к украинскому слову «гава» — «ворона». Такое имя давали ребенку с охранительной целью: родители верили, что, назвав сына Гавием, природа примет его за своего и передаст ему качества этой птицы — осторожность, сметливость или способность постоять за себя.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Гавий стоит особняком. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, она сохранила форму исходного имени без изменений, без прибавления типичного патронимического суффикса. Это характерно для украинской ономастической традиции, где фамилии нередко застывали в виде самого прозвища или имени. Сравните с однокоренными фамилиями: Гавенко, Гавин — в них как раз видны те самые суффиксы, указывающие на принадлежность роду.

Встречается фамилия Гавий преимущественно в западных и центральных областях Украины, реже — в южных регионах России, куда она могла попасть с переселенцами. В письменных источниках XVII–XVIII веков имя Гавий фиксируется в реестрах казаков и мещан, что позволяет отнести носителей к свободным сословиям, а не к крепостным крестьянам.

Интересная деталь: схожие имена и прозвища от названий птиц (Голуб, Сокол, Орел) были широко распространены у славян, но именно «воронья» ветвь — Гава, Гавий — встречается реже. Вероятно, это связано с двойственным отношением к вороне в народной культуре: с одной стороны, птица считалась вещей и мудрой, с другой — связывалась с нечистой силой. Охранительное имя как раз и призвано было обмануть злых духов, показав, что ребенок «чужой», не представляющий ценности.

В словаре украинских фамилий Ю. К. Редько фамилия Гавий отнесена к группе прозвищных, образованных от названий животных и птиц. По мнению исследователя, она могла закрепляться за человеком не только как имя при крещении, но и как уличное прозвище — за каркающий голос, внешнее сходство или повадки.