Фамилия Гавичева — редкий случай, когда женская форма закрепилась в документах, а мужской вариант (Гавичев) встречается нечасто. В основе фамилии лежит имя или прозвище Гавич, которое могло образоваться от уменьшительной формы крестильного имени Гавриил. В народной речи Гавриил превращался в Гаврилу, а от него — в Гавшу, Гавшука, Гавшуня и, вероятно, в Гавича. Суффикс -ич в русских фамилиях обычно указывает на отчество: Гавич — «сын Гавы», где Гава — краткая форма от Гавриила.

Однако есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых говорах «гавич» или «гавка» — это прозвище крикливого, горластого человека, того, кто «гавкает» (то есть лает, бранится). Если основа восходит к этому корню, то Гавичев — потомок человека с громким голосом или сварливым характером. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий: Гавич — Гавичев.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где суффикс -ич в фамилиях встречается реже, чем на юге, но всё же возможен. Встречаются единичные носители в Вологодской и Костромской областях, а также в среде старообрядцев, у которых имя Гавриил было особенно почитаемо. Поскольку фамилия недворянская и не массовая, её носителями в прошлом, скорее всего, были крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по отцу или по уличному прозвищу уже после отмены крепостного права.

С точки зрения словообразования фамилия Гавичева стоит в ряду таких же редких форм на -ичев: Жаричев, Паничев, Хомичев. Все они образованы от кратких имён, которые в современном языке почти забыты. Спор о происхождении (от имени или от прозвища) не имеет однозначного решения, но связь с «гавкать» выглядит менее вероятной: в говорах глагол чаще давал фамилии типа Гавкин или Гавков, а не Гавичев. Поэтому надёжнее всего считать, что Гавичевы — это потомки человека по имени Гавич, то есть Гавриила.