Фамилия Гавко звучит коротко и резко, и её происхождение напрямую связано с этим звуковым впечатлением. В основе лежит древнерусское прозвище Гавко, которое давали человеку с громким, лающим голосом или сварливому, крикливому нраву. Глагол «гавкать» (лаять, браниться) и родственное ему «гав» (звукоподражание лаю) хорошо известны в восточнославянских говорах. Таким образом, первый носитель фамилии — это, скорее всего, неспокойный, бранчливый человек, которого в округе прозвали Гавком за манеру разговора.

С точки зрения словообразования, фамилия относится к распространённому типу украинских и белорусских фамилий на -ко. В этих языках суффикс -ко (уменьшительно-ласкательный или, реже, прозвищный) активно присоединялся к основам глаголов и существительных. Гавко — это не «сын Гавка» (как было бы с русским суффиксом -ов), а сам человек, названный по своему признаку: «тот, кто гавкает». Такая модель очень характерна для западных и южных регионов бывшей Российской империи, где фамилии на -ко нередко закреплялись без дополнительных патронимических суффиксов.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с личным именем Гавриил. В народной речи имя Гавриил сокращали до Гавша, Гавка, Гавко. В этом случае Гавко — это просторечная форма канонического имени, которая со временем закрепилась как фамилия. Однако версия с прозвищем по поведению выглядит более правдоподобной, так как основа «гавк-» семантически прозрачна и имеет прямые параллели в живой речи (ср. фамилии Лайко, Брехун).

Географически фамилия Гавко чаще всего встречается в Украине и на юге России, особенно в областях, граничащих с Украиной. Встречаются также варианты ударения: Гавко́ (с ударением на последний слог, что типично для украинского произношения) и Га́вко (с ударением на первый слог, как в русском языке). В некоторых белорусских говорах «гавка» могло означать не только лай, но и ворону или галку, что добавляет ещё один, хотя и редкий, вариант толкования — прозвище могло быть дано за сходство с этой птицей.

Родственные фамилии — Гавкин, Гавков, Гавченко, Гавчук — образованы от той же основы, но по разным моделям. Фамилия Гавко стоит особняком: она сохранила исходную прозвищную форму без наращивания, что делает её одной из самых прямых и «говорящих» в этой группе.