Фамилия Гавинская может указывать на разные корни, и наиболее вероятный из них — географический. Скорее всего, её основой стал топоним Гавинка: так называлась деревня в Слонимском районе Барановичской области (нынешняя Беларусь). В таком случае основатель рода Гавинских был выходцем из этого селения, а фамилия образовалась по типичной для знати и духовенства модели с суффиксом -ский, означающей «тот, кто родом из Гавинки».

Однако существует и другая версия, уходящая в народные прозвища. В южных и украинских говорах «гава» — это ворона. Мирское имя Гава могли дать человеку за сходство с этой птицей: по цвету волос, голосу или повадкам. «Птичьи» фамилии у славян не редкость, и в этом случае Гавинский — потомок человека по прозвищу Гава.

Третья гипотеза связывает фамилию с еврейской традицией. Мужское древнееврейское имя Гави означает «Бог — моя сила». Если фамилия действительно произошла от него, то суффикс -ский мог появиться позже, под влиянием славянского окружения, или указывать на происхождение из местечка с похожим названием.

Сведения о конкретных носителях фамилии сохранились в Памятных книгах. Например, в Книге памяти Самарской области упоминается поляк Гавинский Казимир Антонович: он родился в 1892 году в Полоцке и работал портным. Известен и его однофамилец Иван Францевич, рождённый в 1900 году в местечке Раковицы (Германия). Он был сторожем и жил в селе Дукойня Виленской области. Оба примера показывают, что фамилия встречалась среди поляков и была распространена на западных территориях бывшей Российской империи.