Фамилия Геврасев образована от имени Геврась — белорусской народной формы крестильного имени Гавриил. Исходное древнееврейское имя Гаврийель (Гавриил) означает «Божий воин» или «моя сила — Бог». В русской и белорусской традиции имя Гавриил давало множество уменьшительных и обиходных вариантов: Гавря, Гаврик, Гаврила, а в западнорусских и белорусских говорах — Геврась. Именно эта форма с характерным переходом «а» в «е» под влиянием местного произношения и легла в основу фамилии.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Геврасев буквально значит «сын Геврася» или «потомок Геврася». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на мягкий согласный или -й. В отличие от более частотных фамилий на -ов (Гаврилов), форма Геврасев встречается реже и сохраняет региональный колорит — её корни, скорее всего, лежат на территории современной Беларуси или в смежных областях России, где были сильны белорусские говоры.

Вероятно, предок носителя фамилии был крестьянином или мещанином, поскольку фамилии на -ев от народных форм имени в XVIII–XIX веках закреплялись в первую очередь в податных сословиях. Дворянские роды чаще оформляли фамилии по полному каноническому имени. Таким образом, Геврасев — фамилия, в которой сквозь бытовое прозвище проступает библейская основа, но уже в местном, «опрощенном» звучании.